Question

2．已知地球轨道半径为R，太阳半径为r，地球绕太阳运行周期为T，地球绕太阳运行可以看成匀速圆周运动，问：
（1）地球绕太阳运行时的加速度？
（2）在太阳表面的自由落体加速度为多少？

Answer 1

分析 根据向心加速度公式求出地球绕太阳运行的加速度大小，根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出太阳表面的重力加速度．

解答 解：（1）地球绕太阳运行的加速度a=$R（\frac{2π}{T}）^{2}=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，太阳的质量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得，太阳表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{a{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$．
答：（1）地球绕太阳运行的加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
（2）在太阳表面的自由落体运动的加速度为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}{r}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．