Question

4．图为中国首架自主研制的新型涡扇支线飞机ARJ21-700．飞机质量为m，在竖直向上的恒定升力与重力作用下，以恒定的水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，测得它飞离地面后在水平方向的位移为s时，在竖直方向上升的高度为h，重力加速度为g．试求飞机在此上升过程中：
（1）飞机的加速大小；
（2）升力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在水平方向上做匀加速运动，在水平方向上匀速运动，即可求得加速度；
（2）由牛顿第二定律求的升力，由W=Fh求的做功

解答 解：
（1）飞机水平速度不变S=v₀t①
竖直方向加速度恒定$h=\frac{1}{2}a{t^2}$②
由 ①②得   $a=\frac{2h}{S^2}v_0^2$③
（2）由牛顿第二定律$F=mg+ma=mg（1+\frac{2h}{{g{S^2}}}v_0^2）$④
升力做功W=Fh⑤
由④⑤得，$W=mgh（1+\frac{2h}{{g{S^2}}}v_0^2）$⑥
答：（1）飞机的加速大小$\frac{2h}{{S}^{2}}{v}_{0}^{2}$；
（2）升力所做的功$mgh（1+\frac{2h}{g{S}^{2}}{v}_{0}^{2}）$

点评 考查物体做类平抛运动中，运动学公式与牛顿第二定律相综合运用，并掌握功的表达式，同时学会运动的分解与合成的应用．