Question

14．如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，导线的电阻不计，求0至t₁时间内（　　）

• A． 通过电阻R₁上的电流方向为从a到b
• B． 通过电阻R₁上的电流大小为I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 通过电阻R₁上的电量q=I₁t₁=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$
• D． 电阻R₁上产生的热量Q=I${\;}_{1}^{2}$R₁t₁=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 AB、由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
CD、由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q，由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答 解：A、由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a，故A错误；
B、由图象分析可知，0至t₁时间内有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第电磁感应定律有：E=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$S
而s=π${r}_{2}^{2}$
由闭合电路欧姆定m律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为：I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，故B正确； 
 C、通过电阻R₁上的电量为：q=I₁t₁=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$，故C正确；
D、通过电阻R₁上产生的热量为：Q=${I}_{1}^{2}{R}_{1}{t}_{1}$=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．