Question

16．如图所示，用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成θ角．
（1）对小球进行受力分析，画出受力分析图；
（2）求细绳对小球的拉力；
（3）小球做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出周期，根据平行四边形定则求出拉力的大小．

解答 解：（1）如图所示对小球进行受力分析如图所示：
（2）根据小球竖直方向上的合力等于零，有：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
（3）轨道半径为Lsinθ，拉力和重力的合力提供向心力，有：F_合=mgtanθ=mlsinθ$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．
答：（1）小球的受力如图所示．
（2）细绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．
（3）小球做匀速圆周运动周期为2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．