Question

4．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F₁=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F₂=0.10N（图中未画出）．试求：（结果请保留两位有效数字）
（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小？
（2）风力F₂作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同？
（3）小球回到X轴时的动能？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解的知识进行分析计算；
（2）当y方向的分速度减为零时，小球的速度变为与初速度相同，根据运动学公式列式求解即可；
（3）根据运动学公式和牛顿第二定律先分析清楚y方向的运动规律，然后根据运动学公式求出回到x轴时物体的速度，得到动能．

解答 解：（1）设在0～2.0s内小球运动的加速度为a₁，则F₁=ma₁ 
2.0s末小球在y方向的速度 v₁=a₁t₁                                           
代入得  v₁=0.8m/s                                          
沿x轴方向运动的位移 x₁=v₀t₁                                           
沿y轴方向运动的位移 y₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$   
2.0s内运动的位移 s₁=$\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}$=0.8$\sqrt{2}$≈1.1m  
（2）设2.0s后小球运动的加速度为a₂，F2的作用时间为t₂时小球的速度变为与初速度相同．    
则有 F₂=ma₂，v₁=a₂t₂                                           
代入数据解得 t₂=4s    
（3）设小球回到x轴上时的动能为E_k，由动能定理有
  F₁y₁+F₂y₂=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得  E_k=0.28J
答：
（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小为0.8m/s，2.0s内运动的位移大小为1.1m．
（2）风力F₂作用4s时间，小球的速度变为与初速度相同．
（3）小球回到X轴时的动能是0.28J．

点评 本题关键要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，然后根据运动学公式进行列式求解．