Question

6．半径为R的半圆柱形介质截面如图所示，O为圆心，AB为直径，Q是半圆上的一点，QO垂直于AB．相互平行的同种单色光a和b，从不同位置进入介质，光线a沿直线射向O点，在O点恰好发生全反射，光线b从Q点射向介质，入射角为45°，b光经介质折射后，与a的反射光OO′交于P点，则P到QO的垂直距离为（　　）

• A． $\frac{（\sqrt{3}-1）}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• C． $\frac{（2-\sqrt{3}）}{2}$R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 依题意知，光线a沿直线射向O点，在O点恰好发生全反射，且入射角为45°，可求折射率为$\sqrt{2}$，从而可求b光线进入玻璃内折射角，然后利用几何关系知识求解．

解答 解：依题意，光线a沿直线射向O点，在O点恰好发生全反射，则：$n=\frac{1}{sinθ}=\frac{1}{sin{45}^{°}}=\sqrt{2}$，
光线b从Q点射向介质，入射角为45°，b光经介质折射后，$n=\frac{sin45°}{sinθ}$
由以上两式解之得，θ=30°
过p点向OQ做垂线，垂足为M，则△PQM为等腰直角三角形，设P到QO的距离为x，则OM=PM=x，QM=R-x，
在△QPM中，$tan30°=\frac{x}{R-x}$，解之得，$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R$，
故选：A．

点评 知道全反射的条件：入射角大于等于临界角，熟练应用几何关系是解决此题的关键，