题目内容

11．一列简谐横波，图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
（1）若这列波向右传播，求波速；
（2）若这列波向左传播，且振幅为5cm，求从实线对应的时刻开始计时，坐标为x=3m处的质点在0.2秒内的路程和位移分别是多少？
（3）假定波速是35m/s，若有一质点P，其平衡位置的坐标是x=0.5m，从实线对应的时刻开始计时，求经过多长时间可以到达平衡位置？

分析 （1）由图读出波长λ=4m．若波向右传播的最短距离为1m，时间t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s，求出波周期的通项式．即可求得波速的通项．
（2）根据时间与周期的关系，结合波的周期性求质点在0.2秒内的路程和位移．
（3）波速是35m/s和时间为0.2s，由x=vt求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．再分析质点到达平衡位置的时间．

解答 解：（1）由题意得，如果波向右传播，则所需时间为：t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s，（n=0，1，2…）        
则得：T=$\frac{0.8}{4n+1}$s
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}$=5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）     
（2）若这列波向左传播，则有：t=nT+$\frac{3T}{4}$
所以坐标为x=3m处的质点在0.2秒内的路程：s=n×4A+3A=n×4×5cm+3×5cm=20n+15 cm （n=0，1，2…）                 
t=0.2s时，该质点到达波谷，位移为：x=-5cm                                     
（3）若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为：x=vt=35×0.2m=7m=1$\frac{3}{4}$λ，所以波向左传播．
这时周期为：T=$\frac{t}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{0.2}{\frac{7}{4}}$=$\frac{4}{35}$s  
质点P到达平衡位置所需要的时间为：t=$\frac{x+n\frac{λ}{2}}{λ}$=$\frac{0.5+2n}{4}$T=$\frac{0.5+2n}{35}$s（n=0，1，2…） 
答：（1）波速为5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）．
（2）从实线对应的时刻开始计时，坐标为x=3m处的质点在0.2秒内的路程和位移分别是20n+15 cm （n=0，1，2…）和-5cm．
（3）质点P到达平衡位置所需要的时间是$\frac{0.5+2n}{35}$s（n=0，1，2…）．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的双向性和周期性．

练习册系列答案
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