Question

8．历时四年的邯郸机场飞行区扩建工程于2015年2月5日正式投产使用．此次扩建按照4D级机场标准建设，机场跑道由2200米延长至2600米，可起降波音747系列和空客A319、A320等客机．设空客A320飞机质量m=7.0×10⁴kg，起飞速度是70m/s．
（1）若起飞加速滑行过程中飞机发动机保持额定功率P=2.1×10⁴kW不变，在起飞前瞬间加速度为a=3.0m/s²，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在加速滑行过程中牵引力恒为F=2.0×10⁵N，受到的平均阻力为f=6.0×10⁴N．按照4D级机场标准要求，允许飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，立即关闭发动机，飞机以大小为2.0m/s²的加速度减速直至停下．为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv和牛顿运动定律知阻力的大小；
（2）根据牛顿运动定律和速度时间关系列方程求解．

解答 解：（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为F₁，受到的阻力大小f₁，起飞速度v=70m/s，
则P=F₁v…①
F₁-f₁=ma…②
代入数据解得${f_1}=9.0×{10^4}N$…③
（2）设飞机起飞过程加速度为a₁，减速过程加速度为a₂，达到起飞速度应滑行距离为x₁，因故减速滑行距离为x₂，跑道的长度至少为x，
则F-f=ma₁…④
v²=2a₁x₁…⑤
v²=2a₂x₂…⑥
x=x₁+x₂…⑦
代入数据解得x=2450m
答：（1）飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小为9.0×10⁴N；
（2）为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少为2450m．

点评 本题考查应用牛顿定律与运动学公式的应用能力，关键是分析物体的受力和运动过程情况，可以画出运动过程图分析会比较简单．