Question

6．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s_AB=10cm，s_BC=15cm，试求：
（1）小球的加速度a．
（2）拍摄时B球的速度v_B=？
（3）拍摄时s_CD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几个？

Answer 1

分析 （1）运用匀变速直线运动的推论△x=aT²，求小球运动时的加速度；
（2）运用匀变速直线运动的推论：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，B点时的瞬时速度等于AC间的平均速度；
（3）根据△x=at²已知BC距离求DC间距离即可；
（4）根据加速度和B球速度大小可知B球开始运动时间，从而判定B球上方向还有几个小球，从而得到A球上方向运动的小球数．

解答 解：（1）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²，由题目知T=0.1s，所以知小球运动的加速度：$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{BC-AB}{{T}^{2}}$=$\frac{0.15-0.1}{0．{1}^{2}}$=5m/s²
（2）根据匀变速直线运动的推论：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$，知B球的瞬时速度为：v_B=$\frac{AC}{2T}$=$\frac{0.1+0.15}{2×0.1}$=1.25m/s
（3）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²
得：DC=BC+aT²=0.15+5×0.1²=0.2m；
（4）已知小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度时间关系有v=at得小球运动到B所用时间：
t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{1.25}{5}$=0.25s
因为每隔0.1s释放一小球，故B球上方有2个运动着的小球，即A球上方还有1个运动着的小球．
答：①小球运动时加速度大小为5m/s²；
②拍片时B的速度大小1.25m/s；
③D、C两球相距多远0.2m；
④A球上面正在运动着的小球共有1颗．

点评 本题主要考查匀变速直线运动的几个重要推论，熟悉掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系，并能灵活理解由此推出的一些重要的推论是解决本题的关键．