Question

18．如图所示，光滑半圆形轨道固定，A点与圆心O等高，B为轨道最低点，一小球由A点从静止开始下滑，经B点时线速度为v，角速度为ω，向心加速度为α，所受轨道支持力为N，则这些物理量中，其大小与轨道半径R大小无关的是（　　）

• A． v
• B． N
• C． α
• D． ω

Answer 1

分析 小球由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，从而判断是否与半径有关．

解答 解：从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，
$ω=\frac{v}{R}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{R}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$，
小球的向心加速度为：$a=\frac{{v}^{2}}{R}=2g$，
在最低点，由牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3mg，所以与轨道半径R大小无关的是a和N．
故选：BC

点评 小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．