Question

6．银河系的恒星中大约四分之一是双星，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做同周期的匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，两星与轴的距离分别为R₁和R₂，已知万有引力常量为G，那么下列说法中正确的是（　　）

• A． 这两颗星的质量一定相等
• B． 这两颗星的角速度大小一定相等
• C． 这两颗星的质量之比为$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• D． 这两颗星的线速度之比为$\frac{v_1}{v_2}=\frac{R_1}{R_2}$

Answer 1

分析 这是一个双星的问题，设为S₁和S₂，绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：B、D、双星S₁和S₂有相同的周期，则角速度$ω=\frac{2π}{T}$一定相等；根据v=ωr得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，故B正确，D正确；
A、C、星体S₁做圆周运动的向心力由万有引力提供得：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{（{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}={m}_{1}•{R}_{1}•{ω}^{2}$
即 m₂=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{1}{ω}^{2}}{G}$
同理：${m}_{1}=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{2}{ω}^{2}}{G}$
所以：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．故AC错误．
故选：BD

点评 双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．