题目内容
20．
河中各点水速大小与各点到河岸的垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，下列说法中正确的是（ ）| A． | 船渡河的最短时间60s | |
| B． | 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 | |
| C． | 船航行的轨迹是一条直线 | |
| D． | 船在沿河岸方向相等时间内运动的位移越来越大 |
分析 合运动与分运动的相互关系：
①独立性：②等时性：③等效性：④相关性
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．
解答 解：A、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由甲图可知河宽为300m，有：t=$\frac{d}{{v}_{船}}$=$\frac{300}{3}$s=100s，故A错误．
B、船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为t=$\frac{x}{{v}_{船}}$，当x最小时，t最小，当船头与河岸垂直时，x有最小值，等于河宽d，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故B正确；
C、由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；
D、由图甲可知，水流的速度距离河岸越远，水流速度越大，可知船在沿河岸方向相等时间内运动的位移是先增大后减小，故D错误；
故选：B
点评 本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．
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如图所示，质量为1Kg的小滑块N（可视为质点）放在质量也为1Kg的长木板M左端，N和M之间的动摩擦因数μ1=0.5，M和地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，现给小滑块N一个水平向右的初速v0=8m/s，小滑块N和长木板M同时到达B点且此时速度大小恰好相等，小滑块到达长木板右端后，能够由C点平滑地滑上固定的光滑圆弧轨道，圆轨道半径R=0.3m，重力加速度g取10m/s2，求：
11．
如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的成面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的成面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是（ ）| A． | 在0～2t0时间内，导轨棒受到的导轨的摩擦力方向先向左后向右，大小不变 | |
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| D． | 在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为$\frac{S{B}_{0}}{2R}$ |
8．
据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终坠入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（ ）
据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终坠入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（ ）| A． | 天宫一号坠入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量 | |
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| C． | 因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度 | |
| D． | 由题中信息可知地球的质量为$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$ |
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12．
如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．以下结论正确的是（ ）
如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．以下结论正确的是（ ）| A． | 小物块到达小车最右端时具有的动能为F（L+s） | |
| B． | 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs | |
| C． | 此过程中相互摩擦产生的热量为FfL | |
| D． | 此过程中物块和小车增加的机械能为F（L+s）-FfL |
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我国将于2022 年举办冬季奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．当滑雪板相对雪地速度较小时，滑雪板与雪地间的摩擦力较大，当滑雪板相对雪地速度较大时，滑雪板会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．假设滑雪者的速度超过4m/s 时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25 变为μ2=0.125．如图所示，一运动员从倾角θ=37°的长直助滑道AB 的A 处由静止开始自由下滑，滑至末端B 后沿切线进入一半径为R=21m 的竖直光滑圆弧轨道BC，并从最低点C 沿水平方向飞出，最后落在水平地面上的D 点．不计空气阻力，AB 长度s=40.4m，C 与D 点的高度差h=3.2m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：