Question

6．下面为用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图所示，读数为9.8mm．

（2）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（3）他测得的g值偏小，可能原因是AD
A．计算时将l当成摆长；            B．测摆线长时摆线拉得过紧；
C．开始计时时，秒表过迟按下；      D．实验中误将30次全振动计为29次．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式；
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，逐项分析，得出重力加速度测量值偏大的原因．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为9mm，游标第8个刻度与上边的刻度对齐，读数为0.1×8mm=0.8mm，则最终读数为9.8mm．
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{g}{L}}$，L=l+$\frac{d}{2}$，T=$\frac{t}{n}$，推导出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）根据重力加速度的表达式：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、计算时将l当成摆长，则摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故A正确；
B、测摆线长时摆线拉得过紧，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大．故B错误；
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大．故C错误；
D、实验中误将30次全振动次数记为29次，则周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小．故D正确．
故选：AD．
故答案为：（1）9.8； （2）$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（3）AD．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及掌握单摆的周期公式，会通过重力加速度的表达式分析误差引起的原因．