Question

15．如图所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为θ，导轨间距为L，两阻值均为R的导体棒ab、cd置于导轨上，棒的质量均为m，棒与导轨垂直且始终保持良好接触，整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时导体棒ab、cd均处于静止状态，现给cd一平行于导轨平面向上的恒力F，使cd向上做加速运动．到t₀时刻时，cd棒的位移为x，速度达到v₀，ab刚好要向上滑动．棒与导轨的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0～t₀的过程中（　　）

• A． ab棒受到的安培力一直增大
• B． ab棒受到导轨的摩擦力一直增大
• C． cd棒克服安培力的功为Fx-μmgxcosθ-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
• D． 在t₀时刻突然撤去拉力的一瞬间，cd棒的加速度为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$

Answer 1

分析 分析cd棒产生的感应电动势，由欧姆定律求出回路中的电流，再由安培力公式F=BIL分析ab受到的安培力如何变化．由平衡条件分析ab棒受到导轨的摩擦力如何变化．根据动能定理求cd棒克服安培力的功．由牛顿第二定律求cd棒的加速度．

解答 解：A、cd棒做加速运动，由E=BLv知cd棒产生的感应电动势增大，由欧姆定律可知回路中产生的感应电流增大，由F=BIL知ab棒受到的安培力一直增大，故A正确．
B、当ab棒受到的安培力小于mgsinθ时，由平衡条件得：BIL+f=mgsinθ，则I增大，ab受到的摩擦力f减小．当ab棒受到的安培力大于mgsinθ时，由平衡条件得：BIL=f+mgsinθ，则I增大，f增大．故B错误．
C、对cd棒，由动能定理得 Fx-mgxsinθ-μmgxcosθ-W_克=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$-0，得：克服安培力的功 W_克=Fx-mgxsinθ-μmgxcosθ-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故C错误．
D、在t₀时刻突然撤去拉力的一瞬间，回路中感应电流 I=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
cd棒的加速度大小为 a=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ+BIL}{m}$
对于ab分析有：μmgcosθ+mgsinθ=BIL，联立解得 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要正确分析两棒的受力情况，根据法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系，运用力学的规律研究．