Question

19．如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ间距为L=0.4m，与水平面夹角为θ=37°，设导轨足够长且处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，导轨上端相连的电源电动势E=3V，内阻r=0.5Ω，水平放置的导体棒ab质量m=0.04kg．电阻R=2Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，电路中其它电阻不计．当单刀双掷开关S与1接触时，导体棒刚好保持静止状态．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）磁场磁感应强度的大小和方向；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab从静止释放，则导体棒下滑的最大速度是多少．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求的安培力；
（2）由闭合电路的欧姆定律求的电流，由F=BIL求的磁场；
（3）当导体棒下滑时产生的安培力等于重力在沿斜面的分力时速度最大

解答 解：（1）导体静止根据共点力平衡得：F=mgsin37°=0.24N
（2）回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+0.5}A=1.2A$
导体受到的安培力为F=BIL
B=$\frac{F}{IL}=\frac{0.24}{1.2×0.4}T=0.5T$
方向垂直于斜面向下
（3）当安培力等于重力沿斜面的分力时，速度最大
则$I′=\frac{BLv}{R+r}$
BI′L=mgsin37°
解得v=7.5m/s
答：（1）导体棒受到的安培力大小为0.24N；
（2）磁场磁感应强度的大小为0.5T，方向垂直于斜面向下；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab从静止释放，则导体棒下滑的最大速度是7.5m/s

点评 本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，综合性强．知道当开关S与2接通后，导体棒加速度为零时，速度最大，单位时间内扫过的面积最大．