Question

3．如图所示，一足够长的木板B静止在光滑的水平地面上，现有一个小滑块A以v₀=2m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m/s²）求：
（1）经过多长时间小滑块相对长木板保持静止；
（2）小滑块相对长木板滑行的距离．

Answer 1

分析 滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小

解答 解：（1）设小滑块的质量为m，取水平向右为正方向，对A进行受力分析后，由牛顿第二定律列式得：-μmg=ma_A
解得：${a_A}=-μg=-1m/{s^2}$
再对B进行受力分析后，由牛顿第二定律列式得：μmg=2ma_B
解得：${a_B}=0.5m/{s^2}$
当二者速度相同时将保持相对静止，设此时速度为v，所用时间为t，
由运动学公式得：v=v₀+a_At…①
v=a_Bt…②
联立①②解得：$t=\frac{4}{3}s$
 $v=\frac{2}{3}m/s$
（2）由匀变速直线运动的位移公式列式得：
小滑块发生的位移为：${s_1}=\frac{{{v_0}+v}}{2}t=\frac{16}{9}m$
长木板发生的位移为：${s_2}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{9}m$
那么，相对位移为：$△s={s_1}-{s_2}=\frac{4}{3}m$
答：（1）经过$\frac{4}{3}s$小滑块相对长木板保持静止；
（2）小滑块相对长木板滑行的距离为$\frac{4}{3}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解