Question

18．如图所示，传输带A到B的长度为16m，与水平面间倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速度的放上质童为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5．
（1）若皮带逆时针转动，则物体从A运动到B的时间为多少？
（2）若皮带顺时针转动，则物体从A运动到B的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）若皮带逆时针转动，物体放上A，开始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及运动到与传送带速度相同所需的时间和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间；
（2）若皮带顺时针转动，则物体从A运动到B一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，根据位移时间公式求解时间．

解答 解：（1）若皮带逆时针转动，物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．
根据牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
则速度达到传送带速度所需的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$．
经过的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，即$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2{{t}_{2}}^{2}=11$
解得t₂=1s．
则t=t₁+t₂=2s．
（2）若皮带顺时针转动，则物体从A运动到B一直做匀加速直线运动，加速度为a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，
根据L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$得：t′=4s
答：（1）若皮带逆时针转动，则物体从A运动到B的时间为2s；
（2）若皮带顺时针转动，则物体从A运动到B的时间为4s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，若皮带逆时针转动，则物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．