Question

2．如图甲所示，一可视为质点的物块质量为m，在平行于斜面的外力F的作用下由静止沿足够长的光滑斜面向上运动，T秒为撤去力F，2T时刻恰好返回出发点，已知斜面倾角为θ，重力加速度为g，其v-t图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
• B． 撤去外力后物块沿斜面上升的位移是撤去外力前沿斜面上升位移的3倍
• C． 物块撤去外力后在$\frac{4}{3}$T秒时刻速度恰为零
• D． 0-T秒和0-2T秒过程物块的平均速度相同

Answer 1

分析 （1）根据撤去外力F前后的位移关系和匀变速直线运动相关公式求出撤去外力前后加速度的关系，再根据牛顿第二定律求出外力F；
（2）根据匀变速直线运动的速度位移关系求出撤去外力前后物块沿斜面上升的位移的关系；
（3）根据v=at求出撤去外力后物块速度减小到零所用的时间，进而得出物块撤去外力后速度恰为零的时刻；
（4）根据平均速度公式求出0-T秒和0-2T秒过程物块的平均速度即可判断．

解答 解：A、设撤去外力F前物块的加速度为a₁，撤去外力F后物块的加速度为a₂，
根据位移时间公式可得，撤去外力前物块的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁T²…①
此时物块的速度：
v=a₁T…②
撤去外力后，物块的位移：
x₂=vT-$\frac{1}{2}$a₂T²…③
由题意知，x₁=-x₂…④
联立①②③④可解得：a₂=3a₁，
物块在拉力F作用下，受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得，F-mgsinθ=ma₁ …⑤
撤去外力F后，物块沿斜面向上运动过程中，
由牛顿第二定律得，mgsinθ=ma₂…⑥
联立⑤⑥可解得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故A正确；
B、撤去外力前沿斜面上升位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
撤去外力后物块沿斜面上升的位移：${x}_{1}^{′}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
则有：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}^{′}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3，即x₁=3${x}_{1}^{′}$，
所以撤去外力前物块沿斜面上升的位移是撤去外力后沿斜面上升位移的3倍，故B错误；
C、撤去外力后，物块速度减小到零所用的时间：
t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}T}{3{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$T，
则物块由静止开始斜面向上运动到速度为零所用时间：
t=T+$\frac{1}{3}$T=$\frac{4}{3}$T，
即物块撤去外力后在$\frac{4}{3}$T秒时刻速度恰为零，故C正确；
D、在0-2T秒过程，物块的位移为零，平均速度为零，
在0-T秒过程，物块的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题结合v-t图象考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是受力分析后，结合图象、匀变速直线运动规律及牛顿第二定律列式求解，有一定的难度．