Question

7．质量不计的弹簧下端固定一个小球，小球的质量为m，现手持弹簧上端使小球在竖直方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动，弹簧伸长后的长度分别x₁，x₂，若空气阻力不能忽略且大小恒为f，则弹簧的劲度系数为（　　）

• A． $\frac{m（g+a）}{{x}_{1}}$
• B． $\frac{m（g-a）}{{x}_{2}}$
• C． $\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
• D． $\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}+{x}_{2}}$

Answer 1

分析 对小球受力分析，然后分别对向上和向下运动的过程，由牛顿第二定律和胡克定律列式，可计算出弹簧的劲度系数．

解答 解：小球匀加速上升时，由牛顿第二定律得：
  kx₁-mg-f=ma   ①
小球匀加速下降时
  mg-f-kx₂=ma   ②
由①②式可解得 k=$\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
故选：C

点评 本题的关键对各种情况下的小球受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．要注意空气阻力方向与速度方向总是相反．