Question

5．如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，其左右两斜面光滑．一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A刚好保持静止．则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时，下列说法中正确的是（　　）

• A． A仍然静止不动，地面对A的摩擦力两种情况下等大
• B． 若α=45°角，物块沿右侧斜面下滑时，A将不会滑动
• C． A将向右滑动，若使A仍然静止需对施加向左侧的作用力
• D． A仍然静止不动，对地面的压力比沿右侧下滑时对地面的压力小

Answer 1

分析 先对物体B受力分析，受重力和支持力，沿着斜面匀加速下滑，求解出支持力，根据牛顿第三定律得到其对斜面的压力；然后对斜面体受力分析，将力沿着水平和竖直方向正交分解，判断压力的水平分力与最大静摩擦力的关系．

解答 解：物体B沿着右侧斜面下滑时，对斜面的压力等于重力的垂直分力，为F=mgcos30°；
对物体A受力分析，受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如图所示：

物体A恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
x方向：f=Fsin30°
y方向：N=Mg+Fcos30°
其中：f=μN
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}$
A、物体B从左侧下滑，先假设斜面体A不动，受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如图所示：

压力等于物体B重力的垂直分力，为F=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$
竖直方向一定平衡，支持力为：N=Mg+Fcos60°=Mg+$\frac{1}{4}mg$
故最大静摩擦力f_m=μN=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}（Mg+\frac{1}{4}mg）$
压力的水平分力为Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}mg}{4}＞{f}_{m}$，故一定滑动，要使A静止，需要对其施加向左的推力，故C正确，A、D错误．
B、若α=45°，物块沿右侧斜面下滑时，先假设A不滑动，B对A的压力为mgcos45°，该压力的水平分量为mgsin45°，竖直分力为mgcos²45°，与α=30°时相比，B对A压力的水平分力变大了，B对A压力的竖直分力也变小了，故最大静摩擦力减小了，故一定滑动，故B错误．
故选：C．

点评 本题关键对物体A受力分析，明确B对A的压力的水平分力是动力，地面对A的摩擦力是阻力，判断动力和阻力的变化情况即可．