Question

15．如图所示，有两根光滑平行的足够长的金属导轨MN，PQ与水平方向成θ角（0＜θ＜90°）．滑动变阻器接在两导轨之间，总阻值R，导轨的宽度为L，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一根质量为m的金属杆ab从导轨下端以一定的初速度v₀沿导轨上滑，金属杆返回导轨底端时的速度为v，金属杆与导轨始终接触良好，不计金属杆ab及导轨电阻，则（　　）

• A． 金属杆沿导轨方向上滑和下滑过程中均做匀变速运动，但加速度大小不同
• B． 金属杆上滑过程中重力做功的平均功率小于下滑过程中重力做功的平均功率
• C． 金属杆上滑过程中滑动变阻器中产生的热量比金属杆下滑过程中滑动变阻器中产生的热量多
• D． 调节滑动变阻器R可使金属杆在导轨底端时的速度大小v=v₀

Answer 1

分析 应用安培力公式与牛顿第二定律判断金属杆的加速度如何变化，然后分析答题；
应用右手定则与左手定则判断出金属杆所受安培力的方向，然后应用牛顿第二定律判断金属杆加速度大小；
根据运动学公式比较金属杆的运动时间关系，然后比较重力平均功率大小关系；
应用能量守恒定律分析产生的热量多少与金属杆回到斜面底端时的速度．

解答 解：A、金属杆受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金属杆向上滑动时做减速运动、向下滑动时做加速运动，金属杆受到的安培力F为变力，所受合外力为变力，由牛顿第二定律可知，金属杆的加速度是大小是变化的，金属杆做非匀变速运动，故A错误；
B、由右手定则与左手定则可知，金属杆向上滑动时受到的安培力平行于导轨向下，金属杆向下滑动时受到的安培力平行于导轨向上，金属杆向上滑动时受到的合外力大于向下滑动时的加速度，向上滑动与向下滑动的位移大小相等，则金属杆向上滑的运动时间小于向下滑的运动时间，t_上＜t_下，两种过程中重力做功W相等，由P=$\frac{W}{t}$可知，金属杆上滑过程中重力的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率，故B错误；
C、金属杆上滑过程的速度带经过同一位置下滑时的速度，上滑过程金属杆动能的变化量大于下滑过程动能的变化量，则上滑过程金属杆产生的热量大于下滑过程产生的热量，故C正确；
D、金属杆与导轨电阻不计，如果滑动变阻器接入电路的阻值为零，则电路总电阻为零，金属杆滑动过程不产生焦耳热，金属杆机械能守恒，金属杆金属杆在导轨底端时的速度大小v=v₀，故D正确；
故选：CD．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，有一定的难度，分析清楚金属杆的运动过程，应用右手定则、左手定则、牛顿第二定律与能量守恒定律即可正确解题．