题目内容
5．
如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，极板长为L，上板B接地，现有大量质量均为m，带电荷量为+q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N（N未知）滴，且第N+1滴油滴刚好能从下极板边缘飞离电场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g．求：（1）油滴进入电场时的初速度v0；
（2）第N+1滴油滴进入板间时两板间的电场强度E的大小；
（3）第N+1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能．
分析 （1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解初速度v0；
（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解电场强度E的大小；
（3）根据动能定理即可求出第N+1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能．
解答 解：（1）第一滴油滴在极板之间沿竖直方向做自由落体运动，运动的时间：t1=$\sqrt{\frac{2•\frac{1}{2}d}{g}}=\sqrt{\frac{d}{g}}$
水平方向做匀速直线运动，则：$\frac{1}{2}L={v}_{0}{t}_{1}$
所以：${v}_{0}=\frac{L}{2}•\sqrt{\frac{g}{d}}$
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有N个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a，由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma，
在电场中运动的时间：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{0}}=2{t}_{1}$
第（N+1）粒子做匀变速曲线运动，竖直方向有：y=$\frac{1}{2}$at22
第（N+1）粒子不落到极板上，则有关系：y≤$\frac{d}{2}$，恰好从边缘飞出时y=$\frac{d}{2}$；
联立以上公式得：E=$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第（N+1）粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增量，由动能定理得：W=mg$\frac{d}{2}$-qE$\frac{d}{2}$，
联立解得：W=$\frac{mgd}{8}$
答：（1）油滴进入电场时的初速度是$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{d}}$；
（2）第N+1滴油滴进入板间时两板间的电场强度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$；
（3）第N+1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能是$\frac{mgd}{8}$．
点评 该题属于带电粒子在电场中的偏转问题，考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．
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| A． | B、C两点间的位移大小 | B． | B点电场强度大小 | ||
| C． | B、C两点间的电势差 | D． | B、C两点间电势能变化大小 |
如图所示，一质量为m，带电量为q的负离子，以速率V垂直射入一匀强磁场区，磁感应强度为B，方向如图中所示，经一段时间达到图中的P点，则这一段间为（不计离子重力）（ ）| A． | $\frac{mθ}{2qB}$ | B． | $\frac{mθ}{qB}$ | C． | $\frac{2mθ}{qB}$ | D． | $\frac{4mθ}{qB}$ |
如图所示，平行板电容器的两极板P、Q与水平面成37°角，电势差为U，建立平面直角坐标系，电容器极板P有下端无限靠近坐标原点，在D（0.2m，0）处有一垂直x轴的荧光屏，在荧光屏和y轴之间有竖直向上的匀强电场，电场E=0.4N/C，在以C（0.1m，0）点为圆心，半径为0.1m的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度$B=\frac{{2\sqrt{3}}}{15}T$，一质量m=4×10-7kg，电量q=1×10-5C的带电粒子，从A（$-\frac{1}{15}$m，0）点（A到两极板的距离相等）由静止开始沿x轴做直线运动，从坐标原点O进入圆形磁场区域，粒子最终打在荧光屏上N点，g=10m/s2，sin37°=0.6，π=3.14，$\sqrt{3}$=1.732
如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢．在缓冲车厢的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，缓冲车厢的底部安装电磁铁（未画出，其中m含电磁铁的质量＞，能产生垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R、匣数为n，ab边长为L，假设缓冲车厢以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度为零，已知缓冲车厢与障碍物、缓冲车厢与线圈的ab边均没有接触，不计一切摩擦阻力，在这个缓冲过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线圈中的感应电流沿顺时针方向（俯视〕，且最大感应电流为$\frac{nBL{v}_{0}}{R}$ | |
| B． | 缓冲滑块K受到的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲 | |
| C． | 此过程中，通过线圈abcd的电荷量为$\frac{nB{L}^{2}}{R}$ | |
| D． | 此过程中，线圈abcd产生的焦耳热为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$ |
在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框中感应电流的方向会改变 | |
| B． | 线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间 | |
| C． | 线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{4{B^2}{d^2}}}$sin2θ | |
| D． | 线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是△E机=WG+$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22+Q电 |
一带电质点，质量为m，电荷量为q，以与y轴成300角的速度v从y轴上的a点进入如图中第一象限所在区域，为了使该质点能从x轴的b点以与x轴成600角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内．试求这个圆形磁场区域的最小半径（质点的重力忽略不计）．
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法错误的是（ ）| A． | 运动轨迹的半径相同 | |
| B． | 运动时间相同 | |
| C． | 重新回到边界时的速度的大小和方向相同 | |
| D． | 重新回到边界的位置与O点距离相等 |