题目内容

8．如图所示为示波管的结构原理图，初速度为0的电子经U1=2500v电压加速后，沿偏转电扬中心轴线射入，不加偏转电压时，电子打在荧光屏的中心O点，设板长l=4cm，板间距d=2cm，荧光屏到偏转板右端距离l′=16cm，荧光屏界面直径d′=12cm试求：
（1）电子进入偏转电场的初动能为多少电子伏？
（2）要使电子能飞出偏转板，偏转电场两极YY′所加最大电压为多少？
（3）要使电子能打在荧光屏上，偏转电场YY′两极所加的最大电压是多少？

分析 （1）根据动能定理求解电子进人偏转电场的初动能；
（2）根据牛顿第二定律求解加速度大小，要使电子能飞出偏转板，最大偏移量为$\frac{d}{2}$，根据类平抛运动求解最大偏转电压；
（3）根据平抛运动的规律求解电子刚好打在荧光屏边缘时电子射出偏转电场的侧移量，再根据类平抛运动的知识求解偏转电场YY′两极所加的最大电压是多少．

解答 解：（1）初动能即为加速电场对电子做的功
Ek=eU1=2500eV；
（2）在偏转极板间横向为匀速直线运动，纵向为匀加速直线，二者用时相同，
设水平的速度为v0，则：eU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
射出偏转电场的时间为：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，
纵向加速度：$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$，
最大偏转位移为：$y=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
要使电子可以飞出极板，则偏转电压U2=$\frac{2{U}_{1}{d}^{2}}{{i}^{2}}=\frac{2×2500×0.0{2}^{2}}{0.0{4}^{2}}V=1250V$；
（3）粒子处偏转电场时速度方向反向延长线过水平位移的中点，刚好打在荧光屏的边缘时，轨迹如图所示；

根据几何关系可得：$\frac{y′}{\frac{d′}{2}}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+l′}$，
代入数据解得：$y′=\frac{2}{3}cm$；
设此时的偏转电压为U′2，则根据类平抛运动可得：
$y′=\frac{1}{2}•\frac{e{U′}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U′}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
解得：U2′=833V．
答：（1）电子进入偏转电场的初动能为2500eV；
（2）要使电子能飞出偏转板，偏转电场两极YY′所加最大电压为1250V；
（3）要使电子能打在荧光屏上，偏转电场YY′两极所加的最大电压是833V．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．

练习册系列答案
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20．如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（　　）
 
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B．若 t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
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17．如图所示是某电场区域的电场线分布，A、B、C、D 是电场中的四点，场强 E 的大小关系正确的是（　　）
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18．为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分辨为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（　　）
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B．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面的电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
D．污水流量Q与电压U成正比，与ab无关

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