Question

3．如图所示，ABCD为放在E=1.0×10³V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20cm的半圆环，AB=15cm，今有m=10g、q=10^-4C的小球从静止由A起沿轨道运动，它运动到图中C处时速度是$\sqrt{3}$m/s，在C处时对轨道的压力是0.4N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点0.5m．

Answer 1

分析 对A到C点的过程运用动能定理，求出C点的速度；根据径向的合力提供向心力，求出轨道对球的弹力，从而得知球对轨道的压力；
小球恰好到达D点时重力提供向心力，应用牛顿第二定律求出到达D点的速度，然后应用动能定理求出小球初位置到B的距离．

解答 解：①小球从A经B到C的过程中，由动能定理得：
qE（s_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
代入数据解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
在C点，牛顿第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：N=0.4N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨边C点的压力：N′=N=0.4N；
②小球恰好运动到D点时，在D点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
从A点到D点过程，由动能定理得：
qEx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入数据解得：x=0.5m，开始时小球的位置应离B点0.5m；
故答案为：$\sqrt{3}$；0.4；0.5．

点评 本题考查了求小球的速度、压力、距离问题，考查了动能定理的应用，分析清楚小球的运动过程、知道向心力来源是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．