Question

10．如图所示，在匀强磁场中有一个矩形线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈绕bc、ad中点的轴以角速度ω=10π rad/s匀速转动，线圈共20匝，线圈的总电阻r=5Ω，ab=0.2m，bc=0.5m，定值电阻R=45Ω，磁感应强度B=1T．
（1）写出从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电阻R在0.05s内产生的热量．
（3）设线圈从图示位置开始转动，求0.05s内流经电阻R上的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式求出最大值，再由瞬时表达式的书写方法写出瞬时表达式；
（2）由闭合电路欧姆定律及焦耳定律可求得R产生的热量；
（3）根据法拉第电磁感应定律求解电荷量．

解答 解：（1）由图示位置开始，故表达式应为余弦规律；
E_m=nBsω=20×1×0.2×0.5×10π=20πV
其表达式为：
e=E_mcoswt=20πcos10πt
（2）交流电的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20π}{\sqrt{2}}$
电路中的电流I=$\frac{E}{R+r}$；
产生的热量Q=I²Rt=（$\frac{10\sqrt{2}π}{50}$）²×45×0.05=1.8J；
（3）0.05s内线圈转动了$\frac{1}{4}$T；
△Φ=NBS；
q=$\overline{I}$t
$\overline{I}$=$\frac{n△Φ}{R+r}$
联立解得：
q=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{10×1×0.2×0.5}{5+45}$=2×10^-3C
答：（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式e=20πcos10πt
（2）电阻R在0.05s内产生的热量为1.8J；
（3）0.05s内流经电阻R上的电荷量为2×10^-3C

点评 本题考查交流电的热量及电荷量的运算，要注意在求解电表示数、热量等问题时一定要用有效值；只有在求电荷量时用平均值；并掌握平均值的二级推导公式的应用．