Question

1．如图所示三个电阻的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，此电路允许消耗的最大功率为（　　）

• A． 24 W
• B． 12 W
• C． 15W
• D． 18 W

Answer 1

分析 根据电路结构及已知条件：三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，分析保证电路安全的条件，然后求电路的最大功率．

解答 解：由题意知R₁=R₂=R₃=R，P₁=10W，P₂=10W，P₃=4W，
首先分析两个并联电阻R₂、R₃所允许的最大消耗功率．因为R₂与R₃并联，则两端电压相等，所以由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道，R₂与R₃所消耗的功率一样．已知告诉我们，R₂与R₃本身允许的最大功率分别是10W和4W，所以R₂、R₃在电路中允许最大功率只能是4W，否则会超过R₂的允许功率．
再分析R₁在电路中允许的最大功率．把R₂与R₃看成一个并联电阻R'，则电路就是R₁与R串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P=I²R知道，R₁与R'所消耗功率之比等于$\frac{R}{R′}$=2．所以R₁上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍．如果R₂、R₃的功率都为4W，则R'的功率就是4W+4W=8W，则R₁的功率是2×8W=16W，这样就大于10W，显然不可以．所以只能是R₁功率为10W，则R'是R₁的功率一半就是5W，而R₂与R₃的消耗功率一样，所以R₂与R₃的消耗功率均是R'的一半，为2.5W．
最后计算，R₁功率为10W，则R₂为2.5W，R₃为2.5W．所以总功率最大为10W+2.5W+2.5W=15W．
故选：C．

点评 本题的关键是根据题意，结合串并联电路的特点，电功率的公式，分析出保证电路安全且功率最大的条件，本题难度较大，是一道难题．