Question

10．宇航员在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，不考虑空气阻力，若该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 小球在月球表面做竖直上抛运动，由速度时间公式求出月球表面的重力加速度；根据万有引力充当向心力可求得星球表面的第一宇宙速度．

解答 解：小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有：
-v₀-v₀=gt；
解得：$g=\frac{2{v}_{0}}{t}$
根据万有引力充当向心力可知：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
答：该星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$

点评 解决本题的关键掌握地球表面上万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用，该理论运用比较广泛，所以将GM=gR²称为“黄金代换式”．同时掌握第一守宙速度的定义．