Question

1．一矩形闭合线圈abcd，ab边长为1.2m，bc边长为0.6m，ab边的电阻R₁=0.14Ω，cd边的电阻R₂=0.1Ω，其余电阻忽略不计，线圈以速度v=0.4m/s，从左向右进入一磁感应强度为B=1T的匀强磁场，然后又从磁场中出来，如图所示，请通过计算画出：
（1）t=0时刻，cd边距磁场左端的距离为0.4m，画出线圈中感应电流的大小随时间变化的图象；
（2）a、b两点间电势差随时间变化的图线？（设电流的正方向为a→b→c→d）

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出电流与时间的关系式，依据楞次定律，判定感应电流方向，再画出图象；
依据电势差的正负，结合感应电动势，及串并联电阻特征，即可求解．

解答 解：（1）在前0.4m内，线框没有进入磁场，则感应电流I₁=0，因速度v=0.4m/s，则经过时间为：t₁=$\frac{{x}_{1}}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s；
在0.4-1m位移内，线框进入磁场的过程，感应电流的大小为：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所经历的时间为：t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s；
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正方向；
在1-1.4m位移内，线框完全进入磁场，通过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，I₃=0，
所经历时间为：t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．
在1.4-2m位移内线框穿出磁场的过程，感应电流的大小为：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
根据右手定则判断可知，感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负方向；
画出感应电流I随时间t变化的图象，如图1所示：

                          图1
（2）在前0.4m内，线框没有进入磁场，则感应电流I₁=0，U_ab=0；
依据法拉第电磁感应定律，E=BLv=1×1.2×0.4=0.48V；
在0.4-1m位移内，线框进入磁场的过程，感应电流的大小为：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所经历的时间，t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s，U_ab=I₂R₁=2×0.14=0.28V；
在1-1.4m位移内，线框完全进入磁场，通过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，I₃=0，
所经历时间内，t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．但U_ab=E=0.48V
在1.4-2m位移内线框穿出磁场的过程，感应电流的大小为：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
U_ab=I₄R₂=2×0.1=0.2V
因此a、b两点间电势差随时间变化的图线，如下图2所示：

                    图2
答：（1）t=0时刻，cd边距磁场左端的距离为0.4m，线圈中感应电流的大小随时间变化的图象如上图1所示；
（2）a、b两点间电势差随时间变化的图线如上图2所示．

点评 在电磁感应现象中，判断电势的高低常常要区分是电源和外电路，根据电源的正极电势比负极电势高，在外电路中，顺着电流方向，电势降低，运用楞次定律判断电流方向，确定电势的高低．