Question

9．2016年5月6日长沙磁浮快线正式载客运营．该线路全长18.55公里，连接长沙高铁南站和黄花国际机场，乘客从长沙高铁南站至长沙黄花机场T2航站楼，仅需20分钟，列车最大载客量为363人，该工程是中国国内第一条自主设计、自主施工的中低速磁悬浮．磁浮列车是靠磁悬浮力悬浮在空中，运行时不接触轨道，因此速度快，运行安全、平稳，若一列磁浮列车的额定功率为1.0×10⁴W，满载时列车的总质量为2.0×10³kg，若列车运行中阻力大小恒为列车总重的0.02倍，求：
（1）该磁浮列车所能达到的最大速度；
（2）该磁浮列车的速度为10m/s时的加速度；
（3）若该磁浮列车在启动过程中输出功率恒为额定功率，从静止加速到最大速度，通过的位移为400m，则这一过程共需多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv，结合F=f，求出最大速度．
（2）根据P=Fv求出列车的牵引力大小，结合牛顿第二定律求出列车的加速度．
（3）根据动能定理求出列车加速的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}^{4}}{0.02×2×1{0}^{4}}$m/s=25m/s．
（2）牵引力的大小为：F=$\frac{P}{v}=\frac{1×1{0}^{4}}{10}N=1000N$，
根据牛顿第二定律得，列车的加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1000-0.02×2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=0.3m/s²．
（3）根据动能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入数据解得：t=78.5s．
答：（1）磁浮列车所能达到的最大速度为25m/s；
（2）磁浮列车的速度为10m/s时的加速度为0.3m/s²；
（3）这一过程共需78.5s时间．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道以恒定功率运动，当加速度为零时，速度最大．知道整个过程列车做变加速直线运动，不能通过动力学求解时间．