题目内容
11．
如图，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB部分是半径为R=0.4m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长为L=0.2m的水平粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.5，两段轨道相切于B点．C点离地面高为h=0.2m，质量为m=1.0kg的小球（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2．（1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小FN；
（2）若小车不固定，小球仍从A点由静止下滑；
（i）求小球运到B点时小车的速度大小v2；
（ii）小球能否从C点滑出小车？若不能，请说明理由；若能，求小球落地与小车之间的水平距离s．
分析 （1）小球下滑过程只有重力做功，由动能定理可以求出小球到达B点的速度，在B点应用牛顿第二定律可以求出支持力．
（2）（i）小球与小车在水平方向系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的速度．
（ii）应用机械能守恒定律求出速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出距离．
解答 解：（1）小球从A运动到B过程，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
在B点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：FN=30N；
（2）（i）若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大为vmax，
小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv2-Mvmax=0，解得：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{max}}$=$\frac{M}{m}$=$\frac{2}{1}$，v2=2vmax，
由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv22+$\frac{1}{2}$Mvmax2，解得：vmax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m/s，v2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
（ii）假设小球能从C点滑出，设小球滑到C处时小车的速度为v，则小球的速度为2v，
设小球距离为s；
根据能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$m•（2v）2+$\frac{1}{2}$Mv2+μmgL，
解得：小车的速度v=-1m/s，小球的速度为2m/s；
若假设成立，小球滑出小车后做平抛运动，
则有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=0.2s；
小球的水平位移为x1=2×0.2=0.4m
小车的水平位移为x2=1×0.2=0.2m
那么小球落地与小车之间的水平距离s=0.4+0.2=0.6m
答：（1）若小车固定，求小球运动到B点时受到的支持力大小FN为30N．
（2）（i）求小球运到B点时小车的速度大小v2为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s；
（ii）小球能从C点滑出小车；小球落地与小车之间的水平距离s为0.6m．
点评 本题考查了求支持力、速度与距离问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键；该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．
一矩形闭合线圈abcd，ab边长为1.2m，bc边长为0.6m，ab边的电阻R1=0.14Ω，cd边的电阻R2=0.1Ω，其余电阻忽略不计，线圈以速度v=0.4m/s，从左向右进入一磁感应强度为B=1T的匀强磁场，然后又从磁场中出来，如图所示，请通过计算画出：
电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面的夹角均为45°，每根钢丝绳的拉力均为F．则：
如图，A、B是带电的平行金属板，一带电量为m，带电量为q的带电粒子，沿两板中线，平行于板的方向射入两板间，下列说法正确的是（ ）| A． | 比荷相同的粒子，偏向角相同 | |
| B． | 射入速度相同、比荷也相同的粒子，偏向角相同 | |
| C． | 射入时的动能相同、带电量也相同的粒子，偏向角相同 | |
| D． | 在电场中的加速度相同的粒子，偏向角相同 |
| A． | 重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 | |
| B． | 在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大 | |
| C． | 在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 | |
| D． | 纬度越低的地方，重力加速度g值越小 |