Question

17．冰壶比赛的滑道如图所示．水平滑道的左端由一个投掷区AB，运动员在投掷区给冰壶施加水平推力，使冰壶从A点由静止运动到投掷中点B，然后释放冰壶，冰壶沿着滑道的中心线BO滑行；滑道的右端有一圆形的营垒，半径为R．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．已知冰壶的质量均为m=20kg，AB长度为x₁=2m，投掷线中点B到营垒圆心O的距离x₂=42.55m，营垒的半径为R=1.8m，设冰壶与滑道间的动摩擦因数μ=0.01．在某次比赛中，冰壶甲静止在O点，运动员将冰壶乙以v₀=3m/s的速度从投掷线中点B处沿中心线BO发出，恰好将静止在圆心的冰壶甲撞出营垒，设冰壶之间的碰撞时间极短，不计冰壶自身的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求运动员投掷冰壶乙所做的功；
（2）冰壶乙最终停在何处？

Answer 1

分析 （1）冰壶乙从A到B的过程中，由动能定理列式，可求得运动员投掷冰壶乙所做的功；
（2）在冰壶乙从B点运动到O点的过程中，由动能定理求出冰壶乙刚运动到O点时的速度．两冰壶碰撞过程，由于碰撞时间极短，摩擦力的冲量忽略不计，系统的动量守恒，由此求出碰后两者的速度．再对冰壶乙，运用动能定理求出碰后滑行的距离，从而确定出冰壶乙最终停在何处．

解答 解：（1）设运动员投掷冰壶乙所做的功为W，从A到B的过程中，由动能定理可得：
$W-μmg{x_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：W=94J
（2）设冰壶乙运动到O点时的速度大小为v；冰壶乙与冰壶甲碰后，冰壶乙的速度变化为v₂，冰壶甲的速度为v₁．在冰壶乙从B点运动到O点的过程中，由动能定理可得：
 $-μmg{x_2}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
由于碰后冰壶甲恰好被撞出营垒，即表明冰壶甲被碰后运动R的距离时，速度恰好为零，由动能定理可得：
$-μmgR=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
对冰壶乙与冰壶甲碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：mv=mv₁+mv₂
设冰壶乙碰后运动距离x停下，由动能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_2^2$
联立解得：x=0.05m
即冰壶乙最终停在AB延长线上O点右侧0.05处．
答：（1）运动员投掷冰壶乙所做的功是94J；
（2）冰壶乙最终停在AB延长线上O点右侧0.05处．

点评 解决本题的关键是理清两个冰壶的运动情况，分段运用动能定理列式，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律．