Question

10．某固定轨道由水平轨道AB与竖直半圆轨道BCD连接而面，其中水平轨道AB粗糙，长s₀=2m，竖直半径轨道BCD光滑，半径R=0.2m，两轨道相切于B点．质量m=1kg的小物块（视为质点）置于轨道的左端A处，给小物块施加一水平向右的恒力F=6N，使其向右运动，到达B处时将力撤去，发现小物块上升到与圆心O等高的C点时对轨道的压力F_N=20N，当地重力加速度为10m/s²．
（1）求小物块与水平轨道间的动摩擦因数；
（2）通过计算判断小物块双胞胎否通过计算轨道最高点D．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律得到小球在C点的速度，然后由动能定理求解；
（2）根据牛顿第二定律得到通过D点的速度范围，然后由机械能守恒得到C到达D点的速度，即可判断小球能否通过D点．

解答 解：（1）对小球在C处时水平方向应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{{F}_{N}R}{m}}=2m/s$；
小球从A到C只有重力、摩擦力和推力做功，故由动能定理可得：$F{s}_{0}-μmg{s}_{0}-mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，$μ=\frac{F{s}_{0}-mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}}{mg{s}_{0}}=0.4$；
（2）小球在半圆轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒；又有$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR$；
故若小球到达D点，那么由机械能守恒可得小球在D点的速度为零；
又有小球要能到达D点，那么由牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{D}≥\sqrt{gR}=\sqrt{2}m/s$；故小球不能到达最高点D；
答：（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4；
（2）小物块不能通过轨道最高点D．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．