Question

12．如图所示的直角坐标系中，在y轴和竖直虚线MN之间存在着大小相等，方向相反的匀强电场，x轴上方电场方向沿y轴正向，x轴下方电场方向向下，y左侧和图中竖直虚线MN右侧有方向垂直纸面向里和向外的、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的带负电粒子从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电场强度与磁感应强度比值的最小值v₀
• B． 电场强度与磁感应强度比值的最小值为2v₀
• C． 带电粒子运动一个周期的时间为$\frac{4d}{{v}_{0}}+\frac{2πd}{{v}_{0}}$
• D． 带电粒子运动一个周期的时间为$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{2πd}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据类似平抛运动的分运动公式和匀速圆周运动的半径公式、周期公式列式求解即可．

解答 解：A、B、粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式，有：
d=v₀t₁
d=$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}{t}_{1}^{2}$
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
结合几何关系，有：
R=d
联立解得：
$\frac{E}{B}$=2v₀
故A错误，B正确；
C、D、粒子运动轨迹如图所示，电场中做类平抛运动的时间：t₁'=4t₁=$\frac{4d}{{v}_{0}}$；
匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故时间：t₂=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πd}{{v}_{0}}$；
带电粒子运动一个周期的时间为：t=$\frac{4d}{{v}_{0}}$+$\frac{2πd}{{v}_{0}}$，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，然后分别明确粒子在电场和磁场中的运动规律，是确在电场中做类平抛运动，而在磁场中做匀速圆周运动，根据各自的运动性质即可分析求解．