题目内容

17．医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的．目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器．假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线．要使电子获得能量，就必须有加速电场．一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量．假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端．圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e．若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为v0，电子通过直线加速器第N个圆筒后的速度大小为v．求：
（1）第1个圆筒的长度L1；
（2）从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t；
（3）加速器所接正弦交流电压的最大值Um．

分析 根据当粒子在圆筒内运动时间等于交流电周期的一半时，粒子才能一直处于加速，根据粒子在圆筒内做匀速直线运动，在圆筒外做匀加速运动，结合动能定理，与运动学公式，即可求解；

解答 解：（1）粒子在圆筒内做匀速直线运动${L_1}={v_0}\frac{T}{2}$
${L_1}=\frac{v_0}{2f}$
（2）根据当粒子在圆筒内运动时间等于交流电周期的一半时，粒子才能一直处于加速${t_1}=\frac{1}{2f}$
从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t
$t=\frac{N}{2f}$
（3）电子在直线加速器中，经过N个圆筒间的（N-1）个缝隙间的电场后，时共经历（N-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um，
根据动能定理得，（N-1）eUm=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得Um=$\frac{{m（{v^2}-v_0^2）}}{2e（N-1）}$
答：（1）第1个圆筒的长度${L}_{1}^{\;}$为$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2f}$；
（2）从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t为$\frac{N}{2f}$；
（3）加速器所接正弦交流电压的最大值${U}_{m}^{\;}$为$\frac{m（{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}）}{2e（N-1）}$．

点评 考查粒子在直线加速器加速情况，注意粒子在电场起加速作用，在直线加速器中，粒子在圆筒中的运动时间是交流电周期的一半．

练习册系列答案
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12．某探究性学习小组欲探究光滑斜面上物体的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关，实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板（长度为L）
B．小车
C．质量为m的钩码若干个
D．方木块（备用垫木板）
E．米尺
F．秒表
实验过程：
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系，实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用时间t，就可以由公式a=求出a，某同学记录了数据如a表所示：根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变（填“改变”或“不改变”）．
  质量
时间
次数		MM+mM+2m
11.421.411.42
21.401.421.39
31.411.381.42
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系，实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板的倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$，某同学记录了高度和加速度的对应值，并在坐标纸上建立适当的坐标后描点作图如b，请根据他所作的图线求出当地的重力加速度g=10m/s2，进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为控制变量法．
8．如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径．可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A 的质量mA=2m，B的质量mB=m，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点．已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）物块B运动到P点时的速度大小vP；
（2）两物块刚分离时物块B的速度大小vB；
（3）物块A在水平面上运动的时间t．
5．如图为两列沿绳传播的简谐横波（虚线表示甲波，实线表示乙波）在某时刻的波形图，M为绳上x=0.2m处的质点，下列说法中正确的是（　　）
A．M点是振动加强点
B．图示时刻质点M的速度为零
C．甲波传播速度v1大于乙波传播速度v2
D．由图示时刻开始，再经$\frac{1}{4}$周期，M将位于波峰
12．如图所示的直角坐标系中，在y轴和竖直虚线MN之间存在着大小相等，方向相反的匀强电场，x轴上方电场方向沿y轴正向，x轴下方电场方向向下，y左侧和图中竖直虚线MN右侧有方向垂直纸面向里和向外的、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的带负电粒子从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（　　）
A．电场强度与磁感应强度比值的最小值v0
B．电场强度与磁感应强度比值的最小值为2v0
C．带电粒子运动一个周期的时间为$\frac{4d}{{v}_{0}}+\frac{2πd}{{v}_{0}}$
D．带电粒子运动一个周期的时间为$\frac{2d}{{v}_{0}}+\frac{2πd}{{v}_{0}}$
2．如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为$\frac{q}{m}$=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．
（2）求t=$\frac{π}{2}$×10-4s时带电粒子的坐标．
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．
9．如图所示为某同学研究远距离输电线电阻对电路影响的模拟电路，Tl、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，发电机的输出电压恒定不变，变压器的变压比不变，用户的电阻为R0，当用户增多时（　　）
A．电流表的示数变大B．电压表的示数变小
C．发电机的输出功率变小D．用户消耗的功率变大
6．如图所示，PN为两个等量的同种正电荷连线的中垂线，O为连线中点，Q是中垂线上的点，且PQ=QO，N处放置一正的点电荷，则（　　）
A．P处的场强的大小一定小于Q处的场强的大小
B．P、Q间的电势差一定等于Q、O间的电势差
C．Q处的电势一定高于P处的电势
D．电子在P处的电势能一定小于电子在Q处的电势能
7．利用如图装置探究弹簧弹力和伸长量之间的关系．所用钩码每只的质量为30g．实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中．（弹簧质量不计且弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s2，所有结果均保留3位有效数字）
数据记录组123456
钩码总质量（g）0306090120150
弹簧总长（cm）6.007.118.209.3110.4011.52
弹力大小（N）00.2940.5880.8821.1801.470
（1）挂三个钩码时弹簧弹力的大小为0.588N；
（2）根据实验数据将对应的弹力大小计算出来填入表内相应的空格内，并在坐标纸中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度L之间的函数关系的图线（答题纸上只作图线）；
（3）由图线求得该弹簧的劲度系数k=27N/m．

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