Question

1．金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m、光滑的金属导轨的边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距地面高度h=0.8m，g取10m/s²．在电键S与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求此时电容器两端的电压．

Answer 1

分析 金属棒下落过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出棒获得的初速度．对开关闭合过程，对棒运用动量定理，求得通过棒的电量，得到棒剩余的电量，即可求解

解答 解：对于金属棒平抛运动的过程，有：
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
平抛运动的初速度 v₀=$\frac{s}{t}=\frac{0.064}{0.4}m/s=0.16m/s$
对开关闭合过程，对棒运用动量定理得：
  BIL•△t=mv₀
又 q=I△t
解得通过棒的电量 q=$\frac{m{v}_{0}}{BL}=\frac{0.005×0.16}{0.5×1}C=0.0016C$
电容器原来的电量 Q=C?=2×10^-4×16C=3.2×10^-3C
则开关闭合后，电容器剩余电量 q′=Q-q=1.6×10^-3C
剩余的电压 U=$\frac{q′}{C}=\frac{1.6×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-4}}V=8V$
答：此时电容器剩余的电压是8V

点评 本题的难点是运用动量定理求解通过棒的电量，此短暂过程，不能根据牛顿第二定律求解