Question

13．如图所示，中部挖孔圆盘内外半径分别为R₁和R₂，平行板电容器板间距离为d，它的两极用两根导线通过电刷a、b，分别与内、外环保持良好接触，上述装置置于同一匀强磁场B₁中．电容器下方有一如图所示的匀强磁场B₂．欲使重力不计、荷质比为q/m的带电粒子沿直线穿过电容器后，在磁场B₂中作半径为r的匀速圆周运动，则圆环应以多大的角速度ω绕环心作匀速转动（题中B₁为未知数）？

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度，抓住粒子直线通过电容器得出电容器两端电势差的表达式，结合转动切割产生的感应电动势表达式求出角速度的大小．

解答 解：粒子在磁场B₂中作半径为r的匀速圆周运动，有：$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{q{B}_{2}r}{m}$，
带电粒子沿直线穿过电容器，有：$qv{B}_{1}=q\frac{U}{d}$，
解得：U=${B}_{1}vd=\frac{q{B}_{1}{B}_{2}rd}{m}$．
又U=E=${B}_{1}（{R}_{2}-{R}_{1}）•\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2}ω$，
解得：ω=$\frac{2q{B}_{2}rd}{m（{{R}_{2}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}）}$．
答：圆环应以多大的角速度ω=$\frac{2q{B}_{2}rd}{m（{{R}_{2}}^{2}-{{R}_{1}}^{2}）}$绕环心作匀速转动．

点评 本题考查了电磁感应和带电粒子在复合场的运动的综合，掌握转动切割产生的感应电动势表达式，以及知道粒子在电容器中所受的电场力和洛伦兹力平衡，在下方磁场中靠洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．