Question

3．一杂技演员骑摩托车沿一半径为20m竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车的速率恒为20m/s，人与车的质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，求车通过最低点A时和最高点B时，圆轨道对车的作用力各是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在最高点和最低点，结合径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆轨道对车的作用力．

解答 解：在最低点A，根据牛顿第二定律得，${N}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=2000+200×\frac{400}{20}$N=6000N．
在最高点，根据牛顿第二定律得，${N}_{B}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{B}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=200×\frac{400}{20}-2000$N=2000N．
答：通过最低点A时和最高点B时，圆轨道对车的作用力各是6000N、2000N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．