Question

7．研究表明，雪地中有很多小孔，小孔内充满空气，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气“逼”出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大，假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125，一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者由静止开始到动摩擦因数发生变化时所经历的时间
（2）滑雪者到达B处的速度大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出两段过程匀加速运动的加速度，结合运动学公式求出经历的时间和到达B处的速度．

解答 解：（1）当速度小于4m/s时，加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
则动摩擦因数改变经历的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$．
（2）速度达到4m/s经历的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×1m=2m$，
速度大于4m/s后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-{μ}_{2}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₂gcos37°=6-0.125×8m/s²=5m/s²，
到达B点的速度${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+2a（L-{x}_{1}）}$=$\sqrt{16+2×5×24}m/s=16m/s$．
答：（1）滑雪者由静止开始到动摩擦因数发生变化时所经历的时间为1s；
（2）滑雪者到达B处的速度大小为16m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．