Question

19．古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢．比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍．1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移． 直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾．并通过“比萨斜塔试验”，向世人阐述他的观点．对此进行了进一步的研究，通过实验来验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据：

时间单位（t）	1	2	3	4	5	6	7	8
距离单位（x）	32	130	298	526	824	1192	1600	2104

伽利略对上述的实验数据进行了分析，并得出了结论，下列是伽利略得出的结论是（　　）

• A． v_t=v₀+at
• B． $\frac{△x}{{T}^{2}}$=k
• C． v_t²-v₀²=2ax
• D． $\frac{{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$…=k

Answer 1

分析 关键伽利略对自由落体运动和力与运动关系的研究，物体运动的速度与时间成正比，由公式可以推出物体的位移与时间的平方成正比，由此代入数据分析即可．

解答 解：伽利略最初猜想沿斜面向心运动的物体的运动的速度与时间成正比，即：v=kt；
由此伽利略推论位移的位移与时间的平方成正比，则：x=k′•t²，即：$k′=\frac{x}{{t}^{2}}$
结合以上的分析，则比较$\frac{x}{{t}^{2}}$即可：
$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{32}{1}$；$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{130}{{2}^{2}}=\frac{65}{2}=\frac{32.5}{1}$；$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}=\frac{298}{{3}^{2}}=≈\frac{33}{1}$；$\frac{{x}_{4}}{{t}_{4}^{2}}=\frac{526}{{4}^{2}}=\frac{32.875}{1}$；$\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}^{2}}=\frac{824}{{5}^{2}}=\frac{32.96}{1}$；$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}^{2}}=\frac{1192}{{6}^{2}}≈\frac{33}{1}$；$\frac{{x}_{7}}{{t}_{7}^{2}}=\frac{1600}{{7}^{2}}≈\frac{32.65}{1}$；$\frac{{x}_{8}}{{t}_{8}^{2}}=\frac{2104}{{8}^{2}}=\frac{32.876}{1}$；
由以上的数据比较可知，各组数据中$\frac{x}{{t}^{2}}$都约等于32.5，考虑到测量的误差等原因，可以认为$\frac{x}{{t}^{2}}$是一个常数，即位移的位移与时间的平方成正比．
所以四个选项中，ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题考查了伽利略对自由落体运动和力与运动关系的研究，了解其研究过程中的物理思想与物理的方法，并结合运动学的公式是关键．