Question

7．2014年9月24日，印度“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，假设“曼加里安”航天器在火星近地面轨道做匀速圆周运动，已知火星的平均密度大约是地球半径密度的k倍，在贴近火星表面做匀速圆周运动的卫星的周期为T₀，则“曼加里安”号火星车周期为$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀．

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式求解．

解答 解：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}}$=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$
已知火星的平均密度大约是地球半径密度的k倍，
所以则“曼加里安”号火星车周期为$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀，
故答案为：$\sqrt{\frac{1}{k}}$T₀

点评 对于卫星类型，关键建立卫星运动的模型，理清其向心力来源：万有引力，根据万有引力等于向心力进行解答．