Question

2．如图所示，质量分别为M，m（M＞m）的两个物体通过两个固定的光滑轻定滑轮悬挂起来，开始时M离地的距离为h，绳处于绷直状态，现将它们由静止开始释放，求：
（1）M落地时的速度；
（2）M落地后m还能上升的高度；
（3）m上升的过程中绳拉力对m所做的功．

Answer 1

分析 （1）对M和m系统运用机械能守恒定律，求出M落地的速度大小．
（2）M落地后，结合速度位移公式求出m还能上升的高度．
（3）根据动能定理求出m上升的过程中拉力做功的大小．

解答 解：（1）对M和m组成的系统运用机械能守恒得：
$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$．
（2）M落地后m还能上升的高度为：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{M-m}{M+m}h$．
（3）根据动能定理得，绳子对m做功的大小为：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m（M-m）gh}{M+m}$．
答：（1）M落地时的速度为$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$；
（2）M落地后m还能上升的高度为$\frac{M-m}{M+m}h$；
（3）m上升的过程中绳拉力对m所做的功为$\frac{m（M-m）gh}{M+m}$．

点评 本题要注意对两个物体组成的系统机械能是守恒，而对单个物体机械能并不守恒．运用动能定理是求功的常用方法．