Question

10．如图所示，从光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R₁，半球的半径为R₂，则R₁和R₂应满足的关系是（　　）

• A． R₁≤$\frac{R_2}{2}$
• B． R₁≥$\frac{R_2}{2}$
• C． R₁≤R₂
• D． R₁≥R₂

Answer 1

分析 滑块沿光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式；若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则重力不足以提供滑块绕半球运动所需的向心力．

解答 解：滑块沿光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有
mgR₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则
mg≤m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$②
由①②解得${R}_{1}≥\frac{{R}_{2}}{2}$
故选：B．

点评 本题关键根据机械能守恒定律列式，同时要注意在最低点，重力不足于提供绕半球运动所需的向心力．