Question

19．如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为$\frac{d}{2}$，可采用以下哪些方法（　　）

• A． 将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
• B． 将小球B的质量增加到原来的8倍
• C． 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
• D． 将小球A的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

Answer 1

分析 对小球B进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选项．

解答 解：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；
由几何关系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}{d}$；
而库仑力F=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{{d}^{2}}$；
即：$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{{d}^{2}}}{d}$=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{{d}^{3}{\;}}$；
mgd³=kQ_AQ_BL；
d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$
A、B、要使d变为$\frac{d}{2}$，可以使B球的质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故A错误，B正确；
C、要使d变为$\frac{d}{2}$，可以使小球A、B的电荷量的乘积减小为原来的$\frac{1}{8}$而保证上式成立；故C错误；
D、根据d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$，将小球A的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍，可以使平衡时AB间距离减为$\frac{d}{2}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应注意相应知识的积累应用．