Question

19．如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体A，静止在水平粗糙圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m的物体B，A的重心与圆孔的距离为0.5m，已知当圆盘转动的角速度为1rad/s≤s≤3rad/s时，B保持静止，求：A所受最大静摩擦力和B的质量m．

Answer 1

分析 当角速度最小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解A所受最大静摩擦力和B的质量m．

解答 解：设物体M和水平面保持相对静止．
当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力．
根据牛顿第二定律隔离M有：
T-f_m=Mω₁²r①
又T=mg②
当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心．
再隔离M有：
T+f_m=Mω₂²r③
又T=mg④
由①②③④解得：m=0.5kg，f_m=4N
答：A所受最大静摩擦力为4N，B的质量为0.5kg．

点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，解决连接体的物体时，找清连接体内的力的作用是解决此类物体的关键．