Question

7．民航客机都有紧急出口，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面上，并以不变速率进入水平面，在水平面上再滑行一段距离而停止，如图所示．若机舱口下沿距地面3.6m，气囊构成的斜面长度为6.0m，一个质量60kg的人沿气囊滑下时所受到的摩擦阻力是240N．若人与水平面动摩擦因数与斜面相同，g=10m/s²．求：
（1）人与斜面的动摩擦因数；
（2）人在斜面上下滑的时间；
（3）人在水平面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力的大小，结合摩擦力的公式求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出在斜面上下滑的加速度，结合位移时间公式求出在斜面上下滑的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合速度位移公式求出在水平面上运动的位移大小

解答 解：（1）设气囊倾角为α，由几何关系知
sinα=$\frac{h}{L}=\frac{3.6}{6.0}=0.6$
所以α=37°         
摩擦力f=μN=μmgcosα  
所以  $μ=\frac{f}{mgcosα}=\frac{240}{60×10×0.8}=0.5$
（2）人在气囊上下滑过程中mgsinα-f=ma₁
${a_1}=\frac{mgsinα-f}{m}=\frac{60×10×0.6-240}{60}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
下滑时间 ${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{a_1}}=\sqrt{\frac{2×6.0}{2}}s=\sqrt{6}s≈2.45s$
（3）人到达地面的速度${v_1}={a_1}{t_1}=2.0×\sqrt{6}m/s=2\sqrt{6}m/s$
人在地面上运动的加速度${a_2}=\frac{μmg}{m}=μg=5.0m/{s^2}$
人在水平面上滑行的距离${s_2}=\frac{{{v_1}^2}}{{2{a_2}}}=\frac{{{{（2\sqrt{6}）}^2}}}{2×5.0}m=2.4m$
答：（1）人与斜面的动摩擦因数0.5；
（2）人在斜面上下滑的时间2.45s；
（3）人在水平面上滑行的距离2.4m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁