题目内容
7．
如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于O点，在O点的正下方O′处（图中没有画出来）钉一个钉子，现将小球拉到跟水平方向成θ=30°角的斜上方（绳恰好伸直但无弹力）．然后将小球由静止自由释放，当小球运动到最低点时细绳与钉子相碰，此时不考虑轻绳的形变．问OO′的距离d满足什么条件小球可以绕O′处的钉子在竖直面内做圆周运动．（轻绳足够结实，不会断．小球的大小可以忽略，并且质量足够大，忽略空气的作用力．
分析 先根据运动学规律求出绳子绷紧前瞬间小球的速度，结合题意得到绳子绷紧后瞬间小球的速度，小球恰好能完成圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，根据牛顿第二定律和机械能守恒结合求解．
解答 
解：小球在绳子绷紧前做自由落体运动，根据运动学公式可知，绳子绷紧前瞬间小球的速度大小为 v1=$\sqrt{2gL}$
当绳子绷紧瞬间，沿绳方向的速度减为零，垂直于绳的方向的速度保持不变，所以绳子绷紧后瞬间小球的速度大小为 v2=v1cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
小球从绳子绷紧后到最低点的过程，由机械能守恒得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得小球到达最低点时的速度 v3=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$
要保证小球恰好能完成圆周运动，在圆周的最高点，有 mg≤m$\frac{{v}_{4}^{2}}{L-d}$
从最低点到最高点，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=mg•2（L-d）+$\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$
联立解得：d≥$\frac{1}{2}$L
答：OO′的距离d满足条件d≥$\frac{1}{2}$L时小球可以绕O′处的钉子在竖直面内做圆周运动．
点评 小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题；解题时要注意，小球恰好到达最高点时，重力提供向心力．
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17．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s、2s、3s、4s内，通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是（ ）
| A． | 第4 s内的平均速度是2.5m/s | B． | 在第3、4s内平均速度是3.5m/s | ||
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18．
如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则（ ）| A． | 0～t1时间内F的功率逐渐增大 | |
| B． | t2时刻物块A的加速度最大 | |
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15．质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90°、53°、37°，则质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{9}{7}$ | D． | $\frac{5}{7}$ |
2．一只单摆摆长为L，摆球质量为m，做简谐运动的振幅为A．以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E．在保证摆球做简谐运动的前提下，下列那些情况会使E减小（ ）
| A． | 保持L、m不变，增大A | B． | 保持L、A不变，增大m | ||
| C． | 保持m、A不变，增大L | D． | 保持m、A不变，减小L |
12．
如图所示，物体从光滑斜面的顶端由静止下滑，经时间t速度为v1，此时施加平行于斜面向上的恒力F，又经时间t物体回到出发点，速度为v2，已知下滑过程中物体始终未脱离斜面，则v2：v1的值为（ ）
如图所示，物体从光滑斜面的顶端由静止下滑，经时间t速度为v1，此时施加平行于斜面向上的恒力F，又经时间t物体回到出发点，速度为v2，已知下滑过程中物体始终未脱离斜面，则v2：v1的值为（ ）| A． | 1：1 | B． | 2：1 | C． | 3：1 | D． | 4：1 |
如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体A，静止在水平粗糙圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m的物体B，A的重心与圆孔的距离为0.5m，已知当圆盘转动的角速度为1rad/s≤s≤3rad/s时，B保持静止，求：A所受最大静摩擦力和B的质量m．
15．
2013年6月11日，我国航天员在“天宫一号”首次为青少年进行太空授课．在“天宫一号”里，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度vo开始做圆周运动，如图所示．设“天宫一号”轨道处重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
2013年6月11日，我国航天员在“天宫一号”首次为青少年进行太空授课．在“天宫一号”里，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度vo开始做圆周运动，如图所示．设“天宫一号”轨道处重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球做速率变化的圆周运动 | B． | 细线拉力的大小不断变化 | ||
| C． | 只要v0＞0，小球都能通过A点 | D． | 只有v0≥$\sqrt{5g'L}$，小球才能通过A点 |
