Question

13．如图，一带有乒乓球发射机的乒乓球台，发射机安装于台面左侧边缘且可沿边缘移动，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．水平台面的长和宽分别为L₁和L₂，中间球网高度为h．不计空气阻力，重力加速度为g．乒乓球能过网的最小发射速率v_0min=$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$，乒乓球落到球网右侧台面上的最大发射速率v_0max=$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

Answer 1

分析 当乒乓球垂直底边水平射出，刚好过网时速率最小，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出最小初速度．当乒乓球水平位移最大时，速率最大，
根据几何关系求出最大水平位移，结合高度求出平抛运动的时间，从而求出最大的发射速率．

解答 解：当乒乓球垂直底边水平射出，刚好过网时速率最小，
根据$3h-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$，
则乒乓球过网的最小速率为：v_0min=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
当乒乓球水平位移最大时，速率最大，根据3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
乒乓球的最大水平位移为：${x}_{m}=\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}$，
则最大发射速率为：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．
故答案为：$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$，$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

点评 本题考查了平抛运动的临界问题，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．