Question

11．如图为小型交流发电机示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，为理想交流电流表，为理想交流电压表，矩形线圈匝数为n=100匝．边长分别为10cm和20cm，内阻不计，线圈两端的电刷E、F和理想二极管D以及20Ω的电阻R相接．线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以ω=50rad/s的角速度匀速转动，从图示位置开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（2）电建S闭合时，电压表和电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式；
（2）开关闭合时，电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压．

解答 解：（1）感应电动势最大值为：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50V=50V
则感应电动势的瞬时值表达式为：e=50cos50t
（2）感应电动势有效值为：E=$\frac{50}{\sqrt{2}}$V．
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{\sqrt{2}×20}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$ A，
答：（1）线圈中感应电动势瞬时值的表达式为e=50cos50t
（2）电建S闭合时，电压表和电流表的示数分别为$\frac{50}{\sqrt{2}}$V，$\frac{5\sqrt{2}}{4}$ A，

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．注意感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系