Question

5．如图所示，若电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀．电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图所示．每个电子穿过两极板的时间极短，可以认为电压是不变的，求：

（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
（3）屏上的亮点如何移动？

Answer 1

分析 （1）由图象得到t=0.06s时的偏转电压，根据粒子在电场中加速再经偏转电场做类平抛运动，根据偏转电压求出电子在电场中的加速度，根据类平抛运动求解即可；
（2）根据电子在偏转电场中运动，根据类平抛运动知识电子离开偏转电场时的最大偏转距离为$\frac{L}{2}$，由此根据类平抛求出从极板边缘飞出的电子的偏转电压，根据几何知识求解打在屏上的电子区间．
（3）由亮点的偏转范围可得其运动情况．

解答 解：（1）由图知t=0.06s时偏转电压为1.8U₀，设电子质量为m，电荷量为e
电子在加速电场中加速得到的速度为v：$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$------①
得电子进入偏转电场时的速度：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$--------②
进入偏转电场，电子在电场力作用下产生的加速度：a=$\frac{e{U}_{偏}}{mL}$----③，
电子在偏转电场中运动时间：t=$\frac{L}{v}$--------④
所以电子偏转距离：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-------⑤
由以上式可得：y=4.5cm
设电子打在屏上的偏离o点的距离为Y，则因为粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过偏转极板中轴线的中点，根据相似三角形得：
$\frac{y}{Y}=\frac{0.5L}{0.5L+L}$                       
代入数据解得：Y=13.5cm．
故打在屏上的点距O点13.5cm．
（2）设偏转电压为U₁时，刚好打在板上有：$\frac{L}{2}$=$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{1}}{dm}（\frac{l}{v}）^{2}$=$\frac{{U}_{1}L}{4{U}_{0}}$
可得：U₁=2U₀
可见电子的最大侧移为0.5L，从偏转电场中射出好像从电场中点射出，由几何知识得：如图
设打在屏上的最远点的偏转距离为y₁  则：$\frac{{y}_{1}}{0.5L}=\frac{0.5L+L}{0.5L}$ 
求得：y₁=15cm

  所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2y₁=3L=30cm．
（3）亮点做上下直线运动
答：（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的Y=13.5cm；
   （2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm．
   （3）亮点做上下直线运动

点评 本题关键抓住电子经加速电场加速后，在偏转电场中做类平抛运动，能根据类平抛运动知识求解相关问题，灵活运用运动的合成与分解是关键．