Question

10．太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车．已知太阳辐射的总功率约为4×10²⁶W，太阳到地球的距离约为1.5×10¹¹m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的通量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%．如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5kW，且其中的$\frac{1}{5}$来自于太阳能电池，则所需的太阳能电池板的面积至少约为（已知半径为r的球体积为V=$\frac{4}{3}$πr³，球表面积为S=4πr²）（　　）

• A． 2m²
• B． 6m²
• C． 8m²
• D． 12m²

Answer 1

分析 设电池板的最小面积S_min，接收太阳能的功率：P=$\frac{{P}_{总}}{4π{R}^{2}}$×S_min×60%，电池板接收太阳能转化为机械能，根据能量守恒列式求解太阳能电池板的最小面积s_min．

解答 解：设电池板的最小面积S_min，接收太阳能的功率：
P=$\frac{{P}_{总}}{4π{R}^{2}}$×S_min×60%，
由题意有：机械功率为 P_机=P×$\frac{1}{5}$
则得：P_机=$\frac{{P}_{总}}{4π{R}^{2}}$×S_min×60%×$\frac{1}{5}$×15%
代入得：5000×$\frac{1}{5}$=$\frac{4×1{0}^{26}}{4×3.14×（1.5×1{0}^{11}）^{2}}$×S_min×60%×15%
解得：S_min≈8m²
故选：C．

点评 本题运用平抛运动和能量守恒定律分析和解决实际问题，抓住能量是如何转化是解题的关键．